Phi, el número de oro o número áureo, famoso a lo largo de la historia, ha sido y es para muchos símbolo de belleza, magia, perfección, divinidad, ... en este post os cuento todo sobre él.
Para empezar una práctica muy sencilla, coge una tarjeta de crédito o tu DNI, una postal, una foto carnet,... y divide el largo entre el ancho, como podrás comprobar casi siempre el cociente es un número próximo a 1,618... No es casualidad, este es el número de oro y desde tiempos muy remotos se ha considerado como la proporción largo-ancho ideal (razón áurea), por ello, que muchos de los objetos en la actualidad se rigan por ésta.Pero vayamos por partes, algebráicamente, si resolvemos la siguiente ecuación:
x2=x+1
pasamos todos los términos a un lado,
x2-x-1=0
y la resolvemos, resulta:
Tomando la solución positiva, obtenemos:
y la resolvemos, resulta:
Tomando la solución positiva, obtenemos:
Este número irracional (infinitos decimales no periódico) es conocido como número de oro, abreviadamente, Phi, en honor al escultor Phidias, que tanto lo utilizó, se representa con dicha letra griega, que es la inicial de Phidias en griego.
Este número es tan famoso, porque desde la Grecia antigua, pasando por los romanos, los artistas del renacimiento y llegando a los pintores, escultores, arquitectos, ... actuales, ha sido considerado como la proporción ideal y canon de belleza, por lo que lo han utilizado para múltiples construcciones y obras de arte... Pero también se ha observado la presencia de éste en la naturaleza, la geometría, etc.
El Partenón de Atenas, es un claro ejemplo de construcción en la que podemos encontrar este famoso rectángulo de oro en diferentes partes. Otro ejemplo de construcción que sigue esta razón es la catedral de Notre Dame de París, veáse la foto.
¿Sorprendido?, pues aún hay más, los grandes pintores del renacimiento, ya conocían este
secreto, pongamos de ejemplo a Leonardo da Vinci y su famosa Gioconda, sí, el cuadro más famoso del mundo, fue pintado siguiendo las reglas de este rectángulo mágico; otra de sus obras, el famoso Hombre de Vitruvio, también sigue dichas proporciones, de hecho se consideraba que una persona era matemáticamente perfecta si su altura y la distancia desde el suelo al ombligo estaban en proporción áurea... lo se, no todos podemos ser matemáticamente perfectos, aunque casi, haz la prueba y comprobarás que te aproximas bastante al número.
El número de oro está íntimamente ligado al pentágono regular y estrella de cinco puntas (símbolo de la escuela de Pitágoras, que también ya lo conocía por entonces), pues el cociente AD/AB da de nuevo como resultado el número de oro, en la foto, podemos apreciarlo en La Sagrada Familia de Miguel Ángel.
Comentaba antes la presencia también de esta proporción en la naturaleza, una de las más bellas y conocidas es el caso del Nautilus (molusco en espiral), de ahí que se conozca como espiral áurea.
En un post anterior hablé de la estrecha relación entre el número de oro y la sucesión de Fibonacci, ambas presentes en múltiples fenómenos de la naturaleza, por ejemplo, los girasoles cuentan con dos series de espirales que salen del centro (una en cada sentido), 21 en un sentido y 34 en el otro, números que se extraen de la famosa sucesión.
¿Casualidad?. No, matemáticas, y es que la naturaleza es sabia. Según vas realizando los cocientes de los términos de la sucesión de Fibonacci, observarás, que cada vez se aproxima más y más al número de oro. Anecdotas y ejemplos hay miles y ya me está quedando un post de lo más largo y no quiero resultar pesado, sólo deciros que dicha proporción se sigue utilizando en la actualidad, por considerarse ideal, como mencioné antes, nuestro famoso DNI está en proporción áurea.
Ya véis, el número de oro, sigue presente en nuestro arte más actual, nuestro desaparecido genio Salvador Dalí, por ejemplo, lo utilizó para algunas de sus obras y se seguirá utilizando en generaciones futuras, por ser considerado un número mágico.
Os dejo con un par de videos en los que podéis informaros un poco más sobre este fascinante número.
Este número es tan famoso, porque desde la Grecia antigua, pasando por los romanos, los artistas del renacimiento y llegando a los pintores, escultores, arquitectos, ... actuales, ha sido considerado como la proporción ideal y canon de belleza, por lo que lo han utilizado para múltiples construcciones y obras de arte... Pero también se ha observado la presencia de éste en la naturaleza, la geometría, etc.
El Partenón de Atenas, es un claro ejemplo de construcción en la que podemos encontrar este famoso rectángulo de oro en diferentes partes. Otro ejemplo de construcción que sigue esta razón es la catedral de Notre Dame de París, veáse la foto.
¿Sorprendido?, pues aún hay más, los grandes pintores del renacimiento, ya conocían este
secreto, pongamos de ejemplo a Leonardo da Vinci y su famosa Gioconda, sí, el cuadro más famoso del mundo, fue pintado siguiendo las reglas de este rectángulo mágico; otra de sus obras, el famoso Hombre de Vitruvio, también sigue dichas proporciones, de hecho se consideraba que una persona era matemáticamente perfecta si su altura y la distancia desde el suelo al ombligo estaban en proporción áurea... lo se, no todos podemos ser matemáticamente perfectos, aunque casi, haz la prueba y comprobarás que te aproximas bastante al número.
El número de oro está íntimamente ligado al pentágono regular y estrella de cinco puntas (símbolo de la escuela de Pitágoras, que también ya lo conocía por entonces), pues el cociente AD/AB da de nuevo como resultado el número de oro, en la foto, podemos apreciarlo en La Sagrada Familia de Miguel Ángel.
Comentaba antes la presencia también de esta proporción en la naturaleza, una de las más bellas y conocidas es el caso del Nautilus (molusco en espiral), de ahí que se conozca como espiral áurea.
En un post anterior hablé de la estrecha relación entre el número de oro y la sucesión de Fibonacci, ambas presentes en múltiples fenómenos de la naturaleza, por ejemplo, los girasoles cuentan con dos series de espirales que salen del centro (una en cada sentido), 21 en un sentido y 34 en el otro, números que se extraen de la famosa sucesión.
¿Casualidad?. No, matemáticas, y es que la naturaleza es sabia. Según vas realizando los cocientes de los términos de la sucesión de Fibonacci, observarás, que cada vez se aproxima más y más al número de oro. Anecdotas y ejemplos hay miles y ya me está quedando un post de lo más largo y no quiero resultar pesado, sólo deciros que dicha proporción se sigue utilizando en la actualidad, por considerarse ideal, como mencioné antes, nuestro famoso DNI está en proporción áurea.
Ya véis, el número de oro, sigue presente en nuestro arte más actual, nuestro desaparecido genio Salvador Dalí, por ejemplo, lo utilizó para algunas de sus obras y se seguirá utilizando en generaciones futuras, por ser considerado un número mágico.
Os dejo con un par de videos en los que podéis informaros un poco más sobre este fascinante número.
