DE VUELTA

(Esto para que no uséis tanto la calculadora, sólo lo imprescindible)

Después de dejar aparcado el blog durante todas las vacaciones de verano, el regreso se ha hecho más largo de lo esperado por todo lo que supone un comienzo de curso y adaptarnos a la rutina, pero como podéis ver aquí estoy de vuelta, con intención de colgar nuevos e interesantes posts. De momento, hoy os dejo uno cortito.

En alguna ocasión me habéis preguntado el tema de dejar comentarios, es muy sencillo, al final de cada post, veréis a la derecha que pone tantos comentarios, pincháis ahí y se os abre una ventanita donde dice Haga su comentario (en el hueco en blanco), en Elegir una identidad, como no todo el mundo es blogger o tiene cuenta en gmail, os podéis ir a la tercera opción Nombre/URL (lo del URL olvidaros también) o la última opción Anónimo y firmáis dentro del comentario mismo.

Por hoy para terminar, os dejo con un video para recordaros que las Matemáticas están detrás de todo, por cierto para los alumnos de 3º ESO habla de nuevo de la famosa sucesión de Fibonacci, la cual ya apareció en anteriores posts y lo hemos visto este trimestre en clase, espero os guste y hasta muy prontito.

PHI, EL NÚMERO DE ORO

Phi, el número de oro o número áureo, famoso a lo largo de la historia, ha sido y es para muchos símbolo de belleza, magia, perfección, divinidad, ... en este post os cuento todo sobre él.

Para empezar una práctica muy sencilla, coge una tarjeta de crédito o tu DNI, una postal, una foto carnet,... y divide el largo entre el ancho, como podrás comprobar casi siempre el cociente es un número próximo a 1,618... No es casualidad, este es el número de oro y desde tiempos muy remotos se ha considerado como la proporción largo-ancho ideal (razón áurea), por ello, que muchos de los objetos en la actualidad se rigan por ésta.

Pero vayamos por partes, algebráicamente, si resolvemos la siguiente ecuación:

x²=x+1

pasamos todos los términos a un lado,

x²-x-1=0

y la resolvemos, resulta:


Tomando la solución positiva, obtenemos:

Este número irracional (infinitos decimales no periódico) es conocido como número de oro, abreviadamente, Phi, en honor al escultor Phidias, que tanto lo utilizó, se representa con dicha letra griega, que es la inicial de Phidias en griego.

Este número es tan famoso, porque desde la Grecia antigua, pasando por los romanos, los artistas del renacimiento y llegando a los pintores, escultores, arquitectos, ... actuales, ha sido considerado como la proporción ideal y canon de belleza, por lo que lo han utilizado para múltiples construcciones y obras de arte... Pero también se ha observado la presencia de éste en la naturaleza, la geometría, etc.

El Partenón de Atenas, es un claro ejemplo de construcción en la que podemos encontrar este famoso rectángulo de oro en diferentes partes. Otro ejemplo de construcción que sigue esta razón es la catedral de Notre Dame de París, veáse la foto.

¿Sorprendido?, pues aún hay más, los grandes pintores del renacimiento, ya conocían este secreto, pongamos de ejemplo a Leonardo da Vinci y su famosa Gioconda, sí, el cuadro más famoso del mundo, fue pintado siguiendo las reglas de este rectángulo mágico; otra de sus obras, el famoso Hombre de Vitruvio, también sigue dichas proporciones, de hecho se consideraba que una persona era matemáticamente perfecta si su altura y la distancia desde el suelo al ombligo estaban en proporción áurea... lo se, no todos podemos ser matemáticamente perfectos, aunque casi, haz la prueba y comprobarás que te aproximas bastante al número.


El número de oro está íntimamente ligado al pentágono regular y estrella de cinco puntas (símbolo de la escuela de Pitágoras, que también ya lo conocía por entonces), pues el cociente AD/AB da de nuevo como resultado el número de oro, en la foto, podemos apreciarlo en La Sagrada Familia de Miguel Ángel.

Comentaba antes la presencia también de esta proporción en la naturaleza, una de las más bellas y conocidas es el caso del Nautilus (molusco en espiral), de ahí que se conozca como espiral áurea.

En un post anterior hablé de la estrecha relación entre el número de oro y la sucesión de Fibonacci, ambas presentes en múltiples fenómenos de la naturaleza, por ejemplo, los girasoles cuentan con dos series de espirales que salen del centro (una en cada sentido), 21 en un sentido y 34 en el otro, números que se extraen de la famosa sucesión.

¿Casualidad?. No, matemáticas, y es que la naturaleza es sabia. Según vas realizando los cocientes de los términos de la sucesión de Fibonacci, observarás, que cada vez se aproxima más y más al número de oro. Anecdotas y ejemplos hay miles y ya me está quedando un post de lo más largo y no quiero resultar pesado, sólo deciros que dicha proporción se sigue utilizando en la actualidad, por considerarse ideal, como mencioné antes, nuestro famoso DNI está en proporción áurea.

Ya véis, el número de oro, sigue presente en nuestro arte más actual, nuestro desaparecido genio Salvador Dalí, por ejemplo, lo utilizó para algunas de sus obras y se seguirá utilizando en generaciones futuras, por ser considerado un número mágico.

Os dejo con un par de videos en los que podéis informaros un poco más sobre este fascinante número.

MAFALDA Y LA GEOMETRÍA

Os dejo con una tira cómica de la siempre genial Mafalda y a ver si subo más cositas, que últimamente he tenido el blog un poco abandonado por falta de tiempo... He colgado también nuevos links en el margen, así como una película muy buena la cual os recomiendo (eso si a partir de 3º E.S.O. en adelante), es de hace unos 10 años ya, pero es muy buena.

ESTIMACIÓN DE LOS "PUNTOS DE FEKETE"

"Científicos españoles resuelven uno de los grandes retos matemáticos: La estimación de los "puntos de Fekete" tendrá aplicaciones en Física y Medicina."

Un equipo de investigadores de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) ha resuelto uno de los "enigmas" matemáticos más enrevesados, que desde hace un siglo se resistía a científicos de todo el mundo. Se trata del denominado problema de los puntos de Fekete, que plantea cómo debe distribuirse un número finito de puntos - partículas - sobre una esfera para obtener una configuración estable. Cuanto menos es la energía potencial del conjunto de puntos, menor será el caos de dicho conjunto y, por consiguiente, más estable será la configuración.

El reto, a falta de la validación de la comunidad científica en un próximo congreso, ha sido resuelto por Enrique Bendito, Andrés Encinas, Ángeles Carmona y José M. Gesto, con la ayuda del superordenador Finisterrae, emplazando en el Centro de Supercomputación de Galicia (Santiago de Compostela) y considerado el de mayor memoria compartida de Europa. El trabajo con el ordenador requirió en febrero unas 350.000 horas de cálculo, algo que con un ordenador doméstico hubiese llevado cuarenta años de trabajo.

Los puntos de Fekete estaban clasificados en el número 7 de la lista de problemas del destacado matemático Stephen Smale, que agrupa los 18 problemas de mayor relevancia y dificultad en la actualidad.

Los matemáticos de la UPC han logrado resolver el posicionamiento de decenas de miles de puntos en 50 millones de combinaciones, cuando investigadores anteriores no habían superado los dos mil puntos. La solución del problema tendrá aplicaciones en la formación de moléculas, estructuras cristalinas, diseño de proteínas, dinámica de gases...

Para ver el estudio completo, consulta el pdf, aquí.