miércoles, 5 de marzo de 2008

FIBONACCI Y SU FAMOSA SUCESIÓN

Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue uno de los Matemáticos más importantes de la Edad Media en Europa. Hizo importantes contribuciones a la aritmética, al álgebra y la geometría.

Por lo que más se le conoce actualmente es por su famosa sucesión, seguro que la has visto en más de una ocasión:

1 ,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...


Como ya te habrás dado cuenta, esta sucesión empieza con dos unos, cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores y la sucesión es infinita. Y ¿por qué es tan famosa esta sucesión?. Pues porque la naturaleza es sabia y se ha comprobado que múltiples patrones de ella como plantas, animales, ... siguen dicha sucesión... Por ejemplo en la procreación de una pareja de conejos por meses...

Pero no sólo por esto, por ejemplo, si se divide cada número de la sucesión entre su vecino inmediato de la derecha se obtiene la sucesión de fracciones llamadas cocientes de Fibonacci (1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, ...). A medida que avanzan estos cocientes hacia infinito el resultado tiende al número:
Este número es de los más famosos en el mundo matemático, se conoce con Número de Oro (hablaré largo y tendido de este en otro post que estoy preparando) y tiene que ver con la famosa Proporción Áurea, símbolo de belleza natural, y utilizada desde los griegos hasta nuestros días en cantidad de construcciones, obras de arte, cuadros o más sencillamente nuestro DNI. Proporción que se da por supuesto en cantidad de ejemplos naturales, pero como he dicho, da para mucho este tema y prefiero dejarlo para otro post, sólo dejo una muestra de la estrecha relación de esta sucesión, con la proporción áurea y la naturaleza...


Os dejo con un par de juegos matemáticos relacionados con la sucesión de Fibonacci:


1º. Una falacia geométrica

Traza un rectángulo cuyos lados midan 8 y 21. Recórtalo por las marcas que se muestran en la figura. Con las piezas que queden construye un cuadrado cuyo lado mida 13.


- Cálcula el área del rectángulo.
- Cálcula el área del cuadrado.

¿Son iguales estas áreas?. ¿Qué está sucediendo?, ¿es correcto el resultado que obtuviste?. ¿Tendrá algo que ver que 8, 13 y 21 son números consecutivos de la sucesión de Fibonacci?.

2º. Truco de Fibonacci

Piensa en dos números cualesquiera y construye, empezando con esos números, una sucesión como la de Fibonacci, es decir que cada término sea la suma de los dos anteriores.

La suma de los diez primeros términos de tu sucesión será once veces el séptimo término.
Esto sucede en la sucesión de Fibonacci y en cualquier otra que se construya de la misma manera. ¿Sorprendente verdad?.

- Construye varias sucesiones como la de Fibonacci y comprueba que siempre se cumple el truco.
- Intenta demostrar por qué sucede.

Para los alumnos de 3º E.S.O.

Hemos empezado viendo el concepto de sucesión para pasar posteriormente a las progresiones tanto aritméticas como geométricas, aquí os dejo los apuntes y ejercicios que os anuncié, para que podáis descargarlos cómodamente desde casa. Lo seguiremos trabajando en clase... Ya colgaré anécdotas y cosillas interesantes sobre progresiones en próximos posts... ok?