La navidad según Mafalda, siempre me ha gustado mucho su humor y su forma de ver el mundo, así que aquí os dejo una tira cómica... para deciros:
Y trasmitiros desde este blog todos mis mejores deseos para el 2009, sobre todo de salud, paz y amor. Que descanséis y recargéis pilas totalmente para el segundo trimestre.
Con todo mi cariño. Alberto
(Esto para que no uséis tanto la calculadora, sólo lo imprescindible)
En alguna ocasión me habéis preguntado el tema de dejar comentarios, es muy sencillo, al final de cada post, veréis a la derecha que pone tantos comentarios, pincháis ahí y se os abre una ventanita donde dice Haga su comentario (en el hueco en blanco), en Elegir una identidad, como no todo el mundo es blogger o tiene cuenta en gmail, os podéis ir a la tercera opción Nombre/URL (lo del URL olvidaros también) o la última opción Anónimo y firmáis dentro del comentario mismo.
Por hoy para terminar, os dejo con un video para recordaros que las Matemáticas están detrás de todo, por cierto para los alumnos de 3º ESO habla de nuevo de la famosa sucesión de Fibonacci, la cual ya apareció en anteriores posts y lo hemos visto este trimestre en clase, espero os guste y hasta muy prontito.
Phi, el número de oro o número áureo, famoso a lo largo de la historia, ha sido y es para muchos símbolo de belleza, magia, perfección, divinidad, ... en este post os cuento todo sobre él.
Para empezar una práctica muy sencilla, coge una tarjeta de crédito o tu DNI, una postal, una foto carnet,... y divide el largo entre el ancho, como podrás comprobar casi siempre el cociente es un número próximo a 1,618... No es casualidad, este es el número de oro y desde tiempos muy remotos se ha considerado como la proporción largo-ancho ideal (razón áurea), por ello, que muchos de los objetos en la actualidad se rigan por ésta.
Este número es tan famoso, porque desde la Grecia antigua, pasando por los romanos, los artistas del renacimiento y llegando a los pintores, escultores, arquitectos, ... actuales, ha sido considerado como la proporción ideal y canon de belleza, por lo que lo han utilizado para múltiples construcciones y obras de arte... Pero también se ha observado la presencia de éste en la naturaleza, la geometría, etc.
El Partenón de Atenas, es un claro ejemplo de construcción en la que podemos encontrar este famoso rectángulo de oro en diferentes partes. Otro ejemplo de construcción que sigue esta razón es la catedral de Notre Dame de París, veáse la foto.
¿Sorprendido?, pues aún hay más, los grandes pintores del renacimiento, ya conocían este
secreto, pongamos de ejemplo a Leonardo da Vinci y su famosa Gioconda, sí, el cuadro más famoso del mundo, fue pintado siguiendo las reglas de este rectángulo mágico; otra de sus obras, el famoso Hombre de Vitruvio, también sigue dichas proporciones, de hecho se consideraba que una persona era matemáticamente perfecta si su altura y la distancia desde el suelo al ombligo estaban en proporción áurea... lo se, no todos podemos ser matemáticamente perfectos, aunque casi, haz la prueba y comprobarás que te aproximas bastante al número.
El número de oro está íntimamente ligado al pentágono regular y estrella de cinco puntas (símbolo de la escuela de Pitágoras, que también ya lo conocía por entonces), pues el cociente AD/AB da de nuevo como resultado el número de oro, en la foto, podemos apreciarlo en La Sagrada Familia de Miguel Ángel.
Comentaba antes la presencia también de esta proporción en la naturaleza, una de las más bellas y conocidas es el caso del Nautilus (molusco en espiral), de ahí que se conozca como espiral áurea.
En un post anterior hablé de la estrecha relación entre el número de oro y la sucesión de Fibonacci, ambas presentes en múltiples fenómenos de la naturaleza, por ejemplo, los girasoles cuentan con dos series de espirales que salen del centro (una en cada sentido), 21 en un sentido y 34 en el otro, números que se extraen de la famosa sucesión.
¿Casualidad?. No, matemáticas, y es que la naturaleza es sabia. Según vas realizando los cocientes de los términos de la sucesión de Fibonacci, observarás, que cada vez se aproxima más y más al número de oro. Anecdotas y ejemplos hay miles y ya me está quedando un post de lo más largo y no quiero resultar pesado, sólo deciros que dicha proporción se sigue utilizando en la actualidad, por considerarse ideal, como mencioné antes, nuestro famoso DNI está en proporción áurea.
Ya véis, el número de oro, sigue presente en nuestro arte más actual, nuestro desaparecido genio Salvador Dalí, por ejemplo, lo utilizó para algunas de sus obras y se seguirá utilizando en generaciones futuras, por ser considerado un número mágico.
Os dejo con un par de videos en los que podéis informaros un poco más sobre este fascinante número.
Os dejo con una tira cómica de la siempre genial Mafalda y a ver si subo más cositas, que últimamente he tenido el blog un poco abandonado por falta de tiempo... He colgado también nuevos links en el margen, así como una película muy buena la cual os recomiendo (eso si a partir de 3º E.S.O. en adelante), es de hace unos 10 años ya, pero es muy buena.
Königsberg fue una popular y rica cuidad de la Prusia Oriental, hoy en día su nombre es Kaliningrado y pertece a Rusia, se encuentra a orillas del mar Báltico y a unos 50 km de la frontera con Polonia.
Königsberg en tiempos de Euler
Kaliningrado, en la actualidad
En 1736, el gran matemático suizo afincado en San Petersburgo, Leonhard Euler, publicó su "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis", un artículo en el que resolvía el problema en el caso general. Este trabajo es considerado como en el nacimiento de la Teoría de Grafos, utilizada hoy en día en un sinfín de aplicaciones, y también uno de las primeras apariciones de una "nueva Geometría" en la que importan sólo las propiedades estructurales de un objeto y no sus medidas. A esto se refieren las palabras "geometrian situs" en el título de Euler, palabras que hoy se traducen como Topología.
La primera observación es que el problema se puede reformular como sigue. Dado el siguiente
"grafo" con cuatro vértices y siete aristas, ¿es posible recorrerlo entero sin pasar dos veces por la misma arista?. En el grafo, los cuatro vértices representan las cuatro partes en que los ríos separan la ciudad, y las siete aristas representan los puentes. Dicho de otro modo, que resulte más familiar a los aficcionados de los pasatiempos: ¿es posible realizar el dibujo del grafo sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma arista? (Se permite pasar dos veces por el mismo vértice).
Como continuación al post anterior en el que hablaba de progresiones, hoy nos centramos en las Progresiones Geométricas, las cuales siguen un crecimiento exponencial, por lo que los términos de la progresión se disparan desmesuradamente (en el caso creciente) y se anula rápidamente en el caso (decreciente).
Virus de la gripe
Una vez allí reunidos, el ingenioso ayudante le propuso al inventor, que el rey estaba tan contento y feliz con el juego del ajedrez y se mostraba tan generoso, que no sólo se ofrecía a darle la suma de las 64 casillas, sino la suma infinita. A lo que, encogiéndose de hombros el inventor aceptó. Y el ayudante del rey empezó a explicar:
Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue uno de los Matemáticos más importantes de la Edad Media en Europa. Hizo importantes contribuciones a la aritmética, al álgebra y la geometría.
Pero no sólo por esto, por ejemplo, si se divide cada número de la sucesión entre su vecino inmediato de la derecha se obtiene la sucesión de fracciones llamadas cocientes de Fibonacci (1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, ...). A medida que avanzan estos cocientes hacia infinito el resultado tiende al número:
Este número es de los más famosos en el mundo matemático, se conoce con Número de Oro (hablaré largo y tendido de este en otro post que estoy preparando) y tiene que ver con la famosa Proporción Áurea, símbolo de belleza natural, y utilizada desde los griegos hasta nuestros días en cantidad de construcciones, obras de arte, cuadros o más sencillamente nuestro DNI. Proporción que se da por supuesto en cantidad de ejemplos naturales, pero como he dicho, da para mucho este tema y prefiero dejarlo para otro post, sólo dejo una muestra de la estrecha relación de esta sucesión, con la proporción áurea y la naturaleza...
Piensa en dos números cualesquiera y construye, empezando con esos números, una sucesión como la de Fibonacci, es decir que cada término sea la suma de los dos anteriores. 
Aquí os dejo una pirámide numérica para que os entretengáis, en breve colgaré los prometidos ejercicios y sus fórmulas correspondientes de Progresiones Aritméticas y Geométricas para mis alumnos de 3º E.S.O. y podáis descargarlos online sin problema.
Año tras año he puesto a mis alumnos de 2º de E.S.O. un vídeo que llevo guardando como un tesoro desde que me hice casualmente con una copia hace 12 años, eso sí, una copia de copia ya un tanto deteriorada, he buscado sin éxito la posibilidad de una edición en DVD... dándolo por imposible. Hasta que me lo he encontrado, para mi sorpresa, en Youtube (segmentado en 3 partes de 9 minutos cada una), por eso quiero compartirlo con vosotros aquí en este blog.
Se trata de un corto producido por Walt Disney en 1959, titulado Donald en el País de las Matemáticas, genial como da una visión muy útil de las Matemáticas en la vida real, abarcando su estrecha relación con la música, la naturaleza, los avances tecnológicos, juegos de mesa, deportes, astronomía, etc. Además de llevarnos de viaje a la antigua Grecia para conocer a los Pitagóricos, o a la época de Leonardo DaVinci y su pasión por el número de oro o proporción áurea. O ¿qué tiene que ver el juego del billar con las fracciones?...
Vaya!, para mí, una joya audiovisual de 27 minutos, que cierra con un broche de oro:
